Warum A4 und A5 fast dasselbe Seitenverhältnis haben

Ein Blatt A4 hat eine merkwürdige Eigenschaft: Teilt man es parallel zur 210-Millimeter-Kante in zwei gleich große Rechtecke und dreht eine Hälfte um 90 Grad, hat das kleinere Blatt nahezu dasselbe Seitenverhältnis. Es heißt nun A5. Zufall ist das keiner, sondern ziemlich elegante Mathematik.

Der Trick steckt im Seitenverhältnis 1 zu √2, also ungefähr 1 zu 1,414. Nur bei diesem Verhältnis bleibt ein Rechteck geometrisch ähnlich, wenn seine lange Seite halbiert wird. Das Blatt verliert die Hälfte seiner Fläche, aber nicht seine Proportion.

Man kann es kurz nachrechnen. Ist die kurze Seite 1 und die lange √2, misst das halbierte Blatt √2/2 mal 1. Nach dem Drehen ist das Verhältnis wieder 1 zu √2. Deshalb lassen sich Inhalte zwischen A3, A4 und A5 verkleinern oder vergrößern, ohne sie zu verzerren. Die bekannten Kopierfaktoren von rund 71 beziehungsweise 141 Prozent sind dieselbe Mathematik in Knopfform.

Ganz perfekt ist das im Papierstapel trotzdem nicht. A4 misst 210 × 297 Millimeter; die mathematische Hälfte wäre 148,5 × 210 Millimeter. A5 ist auf 148 × 210 Millimeter festgelegt, weil die Maße der Reihe in ganzen Millimetern angegeben und beim Ableiten kleinerer Formate gerundet werden.

Die Idee ist älter als der moderne Standard: In einem Brief vom 25. Oktober 1786 beschrieb Georg Christoph Lichtenberg bereits das Verhältnis 1 zu √2 für Papier, das beim wiederholten Halbieren ähnlich bleibt. Die heute gebräuchliche A-Reihe setzt dieses Prinzip in festgelegte Millimetermaße um.

Der unscheinbare A4-Bogen ist damit eine kleine Maschine: Man halbiert die Fläche – und die Form repariert sich selbst.

• Wikipedia: Papierformat
• Markus Kuhn, University of Cambridge: International standard paper sizes
• Georg Christoph Lichtenbergs Brief an Johann Beckmann vom 25. Oktober 1786

Quellenstand: 9. September 2026.